多项式系统的长时间平均成本控制：一种基于平方和的小反馈方法

本文的两个主要贡献是：证明了长时间平均成本控制领域近期新颖概念的有效性，并提出了一种克服控制律与额外可调函数联合优化中众所周知的非凸性困难的新方法。首先概述了一种最近提出的方法，用于获取右侧为系统状态多项式的无控系统长时间平均成本的严格界限。在该方法中，多项式约束被松弛为平方和并表述为半定规划。有人建议在控制器设计中使用长时间平均成本的上界作为目标函数，而非时间平均成本本身。在本文中，这一建议在一个特定系统中得以实施，并显示出良好的结果。通过该方法设计最优控制器需要同时优化控制律和一个类似于 Lyapunov 函数的可调函数。本文提出并实施的克服该优化固有非凸性的新方法基于控制幅值较小的形式假设。通过将可调函数和界限在小参数中展开，通过最小化级数各项中相应的界限来降低长时间平均成本。控制器中所有多项式系数的推导均以状态依赖线性和双线性不等式的可解性条件给出。由此产生的平方和问题被依次求解，从而避免了优化中的非凸性。所提出的方法已在圆柱后振荡涡脱落的简单模型中实施。