关于理想多项式状态反馈控制器设计
最优化与控制
2025-11-25 v1
摘要
在反馈控制设计中，一个理想的目标是将设计问题表述为一个凸优化问题，以便高效地找到最优解。不幸的是，许多控制设计问题都是非凸的：通常会采用近似、松弛或迭代方案来求解。在文献中已developed了许多此类方法，例如Sum-of-Squares(SOS)方法用于描述多项式动力学的系统。或者，与本文相关的方法是选择一种(非唯一的)线性类似的系统表示，并求解 resulting 状态依赖的线性矩阵不等式(LMIs)或使用SOSs优化技术来推导出控制律。该SOS方法已被证明能够有效地为非线性多项式系统设计多项式和有理控制器，提供更广泛的控制器类别并潜在地实现 improved performance 和鲁棒性保证。在本文中，我们首先考虑将有理函数作为非线性系统的控制器，并提出一种通过迭代求解凸SOS优化问题来设计此类控制器的程序。我们的做法将控制器结构从系统动力学中解耦，并将其作为优化问题中的约束加以incorporation，这导致一种同时在同一迭代步骤中 co-design 控制器的某些方面和Lyapunov函数的优化问题。我们通过展示该程序的几个现有有理控制器设计方法可作为该程序的特例来理论上establish该程序的性质。对various nonlinear benchmark system examples进行评估，表明该方法在性能和鲁棒性方面优于多项式控制器和现有方法得到的有理控制器。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.18988,
title = {On the Design of Rational Polynomial State Feedback Controllers},
author = {Matthew Newton and Zuxun Xiong and Han Wang and Antonis Papachristodoulou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.18988},
year = {2025}
}