伊藤过程的对数梯度变换与混沌展开
数值分析
2018-06-28 v1
摘要
自 Wiener 的开创性工作以来，混沌展开已发展为研究广泛随机微分方程的强大方法。然而，对于受白噪声驱动的系统，其复杂性仍然显著。该问题出现的原因是布朗运动产生的随机增量导致一组不断增长的随机变量，过程可相对于这些变量被度量。为应对这种高维性，我们提出了一种由白噪声驱动的随机过程的新变换。特别地，我们表明在适当假设下，由白噪声产生的扩散可被转化为由过程测度诱导的对数梯度。通过该变换，所得方程描述了一个随机性仅依赖于初始条件的随机过程。因此，变换后系统的随机性存在于初始条件中，从而可以方便地用混沌展开工具处理。
引用
@article{arxiv.1806.10579,
title = {Logarithmic Gradient Transformation and Chaos Expansion of Ito Processes},
author = {M. H. Gorji},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.10579},
year = {2018}
}