最优预测的 Wiener 混沌方法

推导了高斯平稳增量过程的一般非线性函数在其过去实现条件约束下的混沌展开式。本研究结合了 Wiener 混沌展开方法来研究随机系统的动力学，以及基于过去实现预测高斯过程的经典问题。这是通过为过程生成的高斯空间的 Fock 空间构建一个特殊基来完成的，使得每个基元素相对于给定样本要么是可测的，要么是独立的。基的这一性质使我们能够导出 conditioned on 部分样本路径的随机变量的混沌展开式。我们提供了一种当底层过程为具有平稳增量的高斯过程时构建此类基的通用方法。我们在分数布朗运动的情况下评估了基元素，从而导出了该过程的预测公式。