（局部）差分隐私下的组合半_bandit问题

本文研究组合半_bandit（CSB），其为经典多臂_bandit（MAB）在差分隐私（DP）及更强的局部差分隐私（LDP）设定下的扩展。由于在 CSB 中服务器从用户处接收更多信息，通常会导致对数据维度的额外依赖，这是隐私保护学习中臭名昭著的副作用。然而对于两种常见平滑假设下的 CSB（\cite{kveton2015tight,chen2016combinatorial}），我们表明消除该副作用是可能的。具体而言，对于 $B_{\infty}$ 有界平滑 CSB 在 $\varepsilon$-LDP 或 $\varepsilon$-DP 下，我们提出新算法并给出匹配下界，证明了最优后悔界分别为 $\Theta(\frac{mB^2_{\infty}\ln T } {\Delta\epsilon^2})$ 或 $\tilde{\Theta}(\frac{mB^2_{\infty}\ln T} { \Delta\epsilon})$，其中 $T$ 为时间周期，$\Delta$ 为奖励间隙，$m$ 为基础臂数量。对于 $\varepsilon$-DP 下的 $B_1$ 有界平滑 CSB，我们同样通过上界与下界证明了最优后悔界为 $\tilde{\Theta}(\frac{mKB^2_1\ln T} {\Delta\epsilon})$，其中 $K$ 为每轮最大反馈数。上述所有结果几乎匹配相应的非隐私最优速率，意味着在上述常见设定中，（局部）差分隐私 CSB 无需付出额外代价。