差分隐私随机线性_bandits：（几乎）免费获得

本文针对中心化、本地与洗牌模型中的随机线性 bandit 问题提出差分隐私算法。在中心化模型中，我们取得了与最优非隐私算法几乎相同的后悔值，意味着我们免费获得了隐私。具体而言，我们取得了 $\tilde{O}(\sqrt{T}+\frac{1}{\epsilon})$ 的后悔值，匹配已知的隐私线性 bandit 下界，而此前最优已知算法取得 $\tilde{O}(\frac{1}{\epsilon}\sqrt{T})$。在本地情形下，我们取得 $\tilde{O}(\frac{1}{\epsilon}{\sqrt{T}})$ 的后悔值，对常数 $\epsilon$ 匹配非隐私后悔值，但在 $\epsilon$ 较小时承受后悔惩罚。在洗牌模型中，我们也取得 $\tilde{O}(\sqrt{T}+\frac{1}{\epsilon})$ 的后悔值，而此前最优已知算法承受 $\tilde{O}(\frac{1}{\epsilon}{T^{3/5}})$ 的后悔值。我们的数值评估验证了理论结果。