差分隐私下的级联赌博机

本文研究级联赌博机中的差分隐私(DP)和本地差分隐私(LDP)。在 DP 下，我们提出一种算法，保证 $\epsilon$-不可区分性，并获得对于任意小的 $\xi$ 为 $\mathcal{O}((\frac{\log T}{\epsilon})^{1+\xi})$ 的遗憾界。这相比先前 $\mathcal{O}(\frac{\log^3 T}{\epsilon})$ 遗憾的工作有显著改进。在 ($\epsilon$,$\delta$)-LDP 下，我们通过隐私预算 $\epsilon$ 与错误概率 $\delta$ 之间的权衡，放宽了 $K^2$ 依赖，并获得 $\mathcal{O}(\frac{K\log (1/\delta) \log T}{\epsilon^2})$ 的遗憾界，其中 $K$ 为臂子集的大小。通过对组合性质的分析，该结果对高斯机制和拉普拉斯机制均成立。我们的结果推广到组合半赌博机。我们给出了 DP 和 LDP 级联赌博机的相应下界。大量实验证实了我们的理论发现。