多臂老虎机中的分布式差分隐私

我们在差分隐私（DP）的分布式信任模型下考虑标准的 $K$-臂老虎机问题，该模型无需可信服务器即可保证隐私。在此信任模型下，先前工作主要利用洗牌协议实现隐私，即一批用户数据在发送至中心服务器前被随机置换。该协议通过牺牲 $T$ 步累积后悔中额外的加性 $O\!\left(\!\frac{K\log T\sqrt{\log(1/\delta)}}{\epsilon}\!\right)\!$ 代价来实现 ($\epsilon,\delta$) 或近似 DP 保证。相比之下，在广泛使用的中心信任模型下实现更强的 ($\epsilon,0$) 或纯 DP 保证的最优隐私代价仅为 $\Theta\!\left(\!\frac{K\log T}{\epsilon}\!\right)\!$，但该方法需要可信服务器。本工作中，我们旨在分布式信任模型下获得纯 DP 保证，同时牺牲的不后悔不超过中心信任模型下的代价。为此，我们设计了一种基于连续臂消除的通用老虎机算法，通过由安全计算协议保证的等效离散拉普拉斯噪声扰动奖励来实现隐私。我们还表明，当使用 Skellam 噪声与安全协议实例化我们的算法时，可在分布式信任模型下确保 Rényi 差分隐私（一种强于近似 DP 的隐私概念），其隐私代价为 $O\!\left(\!\frac{K\sqrt{\log T}}{\epsilon}\!\right)\!$。