洗牌模型下差分隐私的多臂老虎机算法

我们给出了洗牌模型下多臂老虎机（MAB）问题的 $(\varepsilon,\delta)$-差分隐私算法，其分布相关 regret 为 $O\left(\left(\sum_{a\in [k]:\Delta_a>0}\frac{\log T}{\Delta_a}\right)+\frac{k\sqrt{\log\frac{1}{\delta}}\log T}{\varepsilon}\right)$，分布无关 regret 为 $O\left(\sqrt{kT\log T}+\frac{k\sqrt{\log\frac{1}{\delta}}\log T}{\varepsilon}\right)$，其中 $T$ 为轮数，$\Delta_a$ 为臂 $a$ 的次优间隙，$k$ 为臂的总数。我们的上界几乎匹配集中式模型已知最优算法的 regret，并显著优于局部模型下已知最优算法。