基于最优私有停止规则的最优私有随机多臂老虎机算法

我们提出一种可证明最优的差分私有随机多臂老虎机算法，不同于 [Mishra and Thakurta, 2015; Tossou and Dimitrakakis, 2016] 的私有 UCB 算法类比，后者未达到近期发现的 $\Omega \left(\frac{K\log(T)}{\epsilon} \right)$ 下界 [Shariff and Sheffet, 2018]。我们的构造基于另一种算法 Successive Elimination [Even-Dar et al. 2002]，该算法反复拉动所有剩余臂直到发现某个臂为次优并将其剔除。为了设计 Successive Elimination 的私有类比，我们 revisit 私有停止规则问题：该规则以未知分布的 i.i.d 样本流为输入，返回该分布均值的乘法 $(1 \pm \alpha)$-近似，并证明了我们的私有停止规则的最优性。随后我们给出私有 Successive Elimination 算法，其同时满足非私有下界 [Lai and Robbins, 1985] 与上述私有下界。我们还在实验上将本算法与私有 UCB 算法进行比较。