具有重尾收益的随机线性_bandit的近最优后悔界

本文研究具有有限动作集的随机线性 bandit 问题。现有工作多假设收益有界或次高斯，这在某些场景（如金融市场）中可能不成立。为解决该问题，我们分析了具有重尾收益的线性 bandit，其中收益对某些 $\epsilon\in(0,1]$ 存在有限 $1+\epsilon$ 阶矩。通过均值的中位数与动态截断，我们提出两种新颖算法，其享有 $\widetilde{O}(d^{\frac{1}{2}}T^{\frac{1}{1+\epsilon}})$ 的次线性后悔界，其中 $d$ 为上下文信息维度，$T$ 为时间范围。同时，我们给出 $\Omega(d^{\frac{\epsilon}{1+\epsilon}}T^{\frac{1}{1+\epsilon}})$ 下界，这意味着当 $\epsilon=1$ 时，我们的上界在 $d$ 与 $T$ 的 polylogarithmic 因子意义上与下界匹配。最后，我们进行数值实验以证明算法的有效性，实证结果有力支持了我们的理论保证。