具有重尾奖励的广义线性Bandit的高效算法

本文研究了具有重尾奖励的广义线性Bandit问题，其$(1+\epsilon)$阶矩有界，其中$\epsilon\in (0,1]$。尽管存在针对广义线性Bandit的方法，但大多数聚焦于有界或次高斯奖励，并不适用于许多真实场景，如金融市场和网页广告。为解决此问题，我们提出了两种基于截断和中位数均值的新算法。这些算法实现了$\widetilde{O}(dT^{\frac{1}{1+\epsilon}})$的近乎最优后悔界，其中$d$为上下文信息的维度，$T$为时间范围。我们基于截断的算法支持在线学习，这使其区别于现有的基于截断的方法。此外，我们基于中位数均值的算法每个周期仅需$O(\log T)$个奖励和一个估计器，更具实用性。而且，当$\epsilon=1$时，我们的算法相比现有算法将后悔界改进了一个对数因子。数值实验结果证实了我们所提算法的优点。