量子重尾多臂赌博机

本文研究了具有重尾奖励和量子奖励预言机的多臂赌博机（MAB）与随机线性赌博机（SLB）。不同于先前量子赌博机工作所假设的有界/次高斯奖励分布，此处我们在更弱的假设下研究量子赌博机问题，即奖励分布仅对某些 $v\in (0,1]$ 具有有界的 $(1+v)$ 阶矩。为实现重尾赌博机的后悔值改进，我们首先提出了一种针对重尾分布的新型量子均值估计器，其基于量子蒙特卡洛均值估计器，相较经典估计器实现了估计误差的二次方改进。基于我们的量子均值估计器，我们聚焦于量子重尾 MAB 与 SLB，并针对这两个问题基于上置信界（UCB）框架提出量子算法，其后悔值为 $\Tilde{O}(T^{\frac{1-v}{1+v}})$，相较于经典的（近）最优后悔值 $\Tilde{O}(T^{\frac{1}{1+v}})$（$T$ 为轮数）在 $T$ 的依赖上实现了多项式级改进。最后，实验也支持了我们的理论结果并展示了所提方法的有效性。