随机环境下差分隐私在线学习的近最优算法

本文研究了在随机环境下、具有bandit与完全信息反馈的差分隐私在线学习问题。对于差分隐私随机bandit，我们提出了基于UCB和Thompson采样的算法，这些算法是anytime的，并达到了最优的$O \left(\sum_{j: \Delta_j>0} \frac{\ln(T)}{\min \left\{\Delta_j, \epsilon \right\}} \right)$实例依赖后悔界，其中$T$为有限学习时域，$\Delta_j$表示最优臂与次优臂$j$之间的次优性间隙，$\epsilon$为所需的隐私参数。对于具有随机奖励的差分隐私完全信息设定，我们给出了$\Omega \left(\frac{\ln(K)}{\min \left\{\Delta_{\min}, \epsilon \right\}} \right)$的实例依赖后悔下界和$\Omega\left(\sqrt{T\ln(K)} + \frac{\ln(K)}{\epsilon}\right)$的极小极大下界，其中$K$为动作总数，$\Delta_{\min}$表示所有次优动作中的最小次优性间隙。对于同一差分隐私完全信息设定，我们还提出了一种$\epsilon$-差分隐私算法，其实例依赖后悔与最坏情况后悔分别匹配我们的下界，仅多出$\log(T)$因子。