随机组合半老虎机问题的紧遗憾界

随机组合半老虎机是一种在线学习问题，其中学习代理在每一步根据约束选择一组基础项的子集，随后观察这些项的随机权重并获得其总和作为收益。本文解决了随机组合半老虎机中计算高效且样本高效的学习问题。具体而言，我们分析了一种用于解决该问题的类 UCB 算法，该算法已知具有计算高效性；并证明了其 $n$ 步遗憾的上界为 $O(K L (1 / \Delta) \log n)$ 和 $O(\sqrt{K L n \log n})$，其中 $L$ 是基础项的数量，$K$ 是所选项的最大数量，$\Delta$ 是最优解与最佳次优解的期望回报之间的差距。依赖于差距的界在常数因子内是紧的，而无差距的界在多对数因子内是紧的。