论局部隐私线性上下文 Bandit 的最优遗憾

具有线性奖励函数的上下文 bandit 是 bandit 与在线学习研究中研究最广泛的模型之一。近年来，设计局部隐私线性上下文 bandit 算法的兴趣日益增长，其中上下文和奖励中包含的敏感信息被保护以防止向公众泄露。经典的线性上下文 bandit 算法可通过多种替代方法获得 $\tilde O(\sqrt{T})$ 的累积遗憾上界，但在局部隐私约束下此类遗憾界是否可达仍悬而未决，目前最优结果为 $\tilde O(T^{3/4})$。本文证明，对于局部隐私线性上下文 bandit，确实可以实现 $\tilde O(\sqrt{T})$ 的遗憾上界。我们的解决方案依赖于若干新的算法与分析思想，例如对平均绝对偏差误差的分析以及分层主成分回归，以实现较小的平均绝对偏差误差。