局部化代数与Koszul代数的形变

我们证明，标准Koszul代数的平坦分次形变的中心在许多方面类似于具有有限不动点集的代数簇的环面等变上同调环。特别地，中心通过特征标作用于形变的标准模，从而提供了一个“局部化映射”。我们构造了一个通用分次形变，并证明其中心的谱支撑在某个超平面排列上，该排列与Koszul对偶代数所对应的排列正交。这是Goresky和MacPherson发现的关于部分旗簇与Springer纤维的等变上同调环之间对偶性的代数版本；我们通过证明控制$\mathfrak{gl}_n$的抛物范畴$\mathcal{O}$的一个块的环的通用形变的中心同构于Spaltenstein簇的等变上同调，恢复并推广了他们的结果。我们还识别了超平面排列的“范畴$\mathcal{O}$”（由作者在先前论文中定义）的形变版本的中心与hypertoric簇的等变上同调。