多元亚纯芽的局部性伽罗瓦群
数学物理
2023-01-09 v1 复变函数
math.MP
摘要
具有线性极点的多元亚纯芽以各种形式自然地出现在数学中。我们从局部性的视角研究其丰富结构，包括局部性子代数、局部性变换群与局部性特征标。关键技术工具是亚纯芽的相依子空间，借此我们定义两个亚纯芽之间的局部性正交关系。我们描述了由具有特定类型极点的亚纯芽类生成的局部性子代数的结构。我们还定义并确定了其固定全纯芽并保持多元残数的变换群，称之为局部性伽罗瓦群。随后我们专用于两类具有规定类型嵌套极点的亚纯芽，分别来自数论中的多重zeta函数与微扰量子场论中的费曼积分。我们证明它们是局部性多项式子代数，其局部性多项式基由Lyndon词的局部性对应给出。这使我们能够显式描述其局部性伽罗瓦群。作为一个应用，我们提出对费曼振幅的Speer解析重整化的数学解释。我们研究一类局部性特征标，依Speer称之为广义求值元。我们证明局部性伽罗瓦群通过复合作用于广义求值元上是传递的，从而在此多元方法中为重整化群提供了一个候选。
引用
@article{arxiv.2301.02300,
title = {Locality Galois groups of meromorphic germs in several variables},
author = {Li Guo and Sylvie Paycha and Bin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.02300},
year = {2023}
}