基于佩特森引理的二次双线性系统的局部稳定性与稳定化
系统与控制
2025-04-01 v2 系统与控制
最优化与控制
摘要
二次双线性 (QB) 系统出现于众多科学和工程领域。本文提出了一种可扩展的方法，用于设计局部稳定化状态反馈控制律并验证 QB 系统的局部稳定性。我们建立了基于二次 Lyapunov 函数的局部稳定性和稳定化的充分条件，这些条件还提供了平衡点附近吸引域和可稳定域的仿射内估计。我们的公式利用佩特森引理将验证 Lyapunov 条件符号定性问题转化为对单个标量参数的线搜索。结果得到的线性矩阵不等式 (LMI) 条件在状态维数为双方数, 从而使能够在不采用专门实现的情况下分析和控制具有数百个状态变量的 QB 系统。我们在来自现有文献的三个基准问题上展示了该方法。在所有情况下，我们发现我们的公式在逼近稳定域的近似方面与其他已建立工具相当，而这些工具否则限制在最多只有十几个状态变量的系统上。
引用
@article{arxiv.2503.21040,
title = {Local Stability and Stabilization of Quadratic-Bilinear Systems using Petersen's Lemma},
author = {Amir Enayati Kafshgarkolaei and Maziar S. Hemati},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.21040},
year = {2025}
}