$\Gamma_1(p)$-水平 Hilbert-Siegel 模概型的局部模型

我们构造了具有 $\Gamma_1(p)$-水平坏约化的 Hilbert-Siegel 模概型在 $\text{Spec }\mathbb{Z}_{q}$ 上的局部模型，其中 $p$ 是在全实域中非分歧的素数，$q$ 是 $p$ 上的剩余基数。我们的主要工具是 Illusie 在其学位论文中定义的环等变 Lie 复形 $_A\underline{\ell}_G^{\vee}$ 在小 Zariski 站点上的变体，其中 $A$ 是交换环，$G$ 是 $A$-模概型。我们用它来计算 Raynaud 群概型的 $\mathbb{F}_{q}$-等变 Lie 复形，然后将整模型与局部模型联系起来。