Yamabe型方程的局部分歧图与退化解

我们研究方程 $-\Delta_g u + \lambda u = \lambda u^q$ 的正解，其中 $\lambda >0$，$q>1$，定义在 round sphere $\mathbb{S}^n$ 上。我们通过考虑等参函数将该方程化为常微分方程并应用分歧理论。我们研究相应的分歧点何时为跨临界型。我们应用该结果证明了该方程退化解的存在性，并研究了共形常数量曲率度量的多重性结果。