洛伦兹时空中共形算符展开系数的局部协变流关系

对于欧氏量子场论，Holland 与 Hollands 已证明算符乘积展开（OPE）系数满足“流方程”：对于相互作用参数 $\lambda$，任意 OPE 系数对 $\lambda$ 的偏导数由其他 OPE 系数乘积之和在欧氏空间上的积分给出。本文将平坦欧氏空间中的这些结果推广到弯曲洛伦兹时空，所基于的是可解的“玩具模型”——有质量 Klein-Gordon 标量场论，其中将 $m^2$ 视为“自相互作用参数”。即便在 Minkowski 时空中，由于所有积分必须取在紧致时空区域上以保证收敛，而任何积分截断必然破坏洛伦兹协变性，因而出现严重困难。我们展示了如何以类似于 Epstein-Glaser 重整化方案的方式通过添加补偿“抵消项”来获得协变流关系。我们还展示了如何消除对“红外截断尺度” $L$ 的依赖性，从而得到与场近乎齐次标度相容的流关系。在弯曲时空中，时空积分将导致 OPE 系数非局域地依赖于时空度规，违背了量子场应局域且协变地依赖于度规的要求。我们展示了如何通过用关于 OPE 展开点的合适局部多项式近似替代度规来克服这一潜在严重困难。由此我们获得了弯曲洛伦兹时空中 Klein-Gordon 理论 OPE 系数的局部协变流关系。在附录中，我们基于 OPE 系数的结合性性质发展了一种超越“玩具模型”构造局部协变流关系的算法，并将我们的方法应用于 $\lambda\phi^4$ 理论。