用于向列相液晶波动系统模型的 Lipschitz 最优传输度量
偏微分方程分析
2023-04-25 v1
摘要
本文研究由向列相液晶模型导出的变分波动系统之守恒 Hölder 连续弱解对初始数据的 Lipschitz 连续依赖性质。由于该系统一般会在有限时间形成尖点奇性，在存在性与唯一性理论中使用的 Sobolev 度量下解流并非 Lipschitz 连续。我们建立了一个 Finsler 型最优传输度量，并证明在此度量下解对初始数据具有 Lipschitz 连续依赖。此类 Finsler 型最优传输度量最早由 [A. Bressan and G. Chen, Arch. Ration. Mech. Anal. 226(3) (2017), 1303-1343] 针对标量变分波动方程建立。当单位方向 n 限于圆周上时，该方程可描述向列相液晶平均取向的单位方向 n。本文所考虑模型描述无此限制下 n 的传播，即 n 取单位球上任一点。因此我们需考虑波动系统而非标量方程。
引用
@article{arxiv.2304.11535,
title = {Lipschitz optimal transport metric for a wave system modeling nematic liquid crystals},
author = {Hong Cai and Geng Chen and Yannan Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.11535},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2007.15201