Novikov方程的Lipschitz度量

我们考虑Novikov方程解关于初始数据的Lipschitz连续依赖。特别地，我们构造了一个Finsler型最优传输度量，使得解映射在 $H^1(R)\cap W^{1,4}(R)$ 的有界集上是Lipschitz连续的，尽管由于有限时间梯度爆破，它在由能量定律导出的自然Sobolev度量下不是Lipschitz连续的。通过应用Thom的横截性定理，我们还证明了当初始数据位于 $H^1(R)\cap W^{1,4}(R)$ 的一个开稠密集时，解是分段光滑的。这一一般性正则性结果帮助我们将该Lipschitz连续度量推广到一般的弱解。