非线性 Schrödinger-Gerdjikov-Ivanov 方程的良定性

将黎曼-Hilbert 方法扩展用于讨论非线性 Schrödinger-Gerdjikov-Ivanov 方程的良定性。通过直接散射变换获得势函数在 $H^{2}(\mathbb{R})\cap H^{1,1}(\mathbb{R})$ 到散射数据的 Lipschitz 连续性。构建了两个黎曼-Hilbert 问题，引入两个反射系数，即 $r(k)$ 和 $r_\pm(z)$。通过势重建估计从反射系数 $r_\pm(z)$ 在 $H^{1}(\mathbb{R})\cap L^{2,1}(\mathbb{R})$ 到势函数的 Lipschitz 连续性。考虑在无特征值或共振的情况下下的黎曼-Hilbert 问题求解 NLS-GI 方程的全局解的存在性。