粗糙系数亥姆霍兹方程的适定性
偏微分方程分析
2026-05-11 v2
摘要
我们在 R^d 中建立了具有粗糙且紧支集系数的亥姆霍兹方程在尖锐正则性假设下的适定性。利用重标度加权 Besov 空间中的帕拉乘积演算，我们在最低正则性水平上严格定义了无需求重正化的解与系数的乘积。重标度 Lippmann-Schwinger 表述被证明与具有索末菲辐射条件的亥姆霍兹方程等价。我们在一般的 Lp 框架下证明了存在性、唯一性以及显式的波数依赖预解式估计，包括与散射振幅相关的 L2 理论。这些结果为高度非均匀介质中的波传播与散射提供了尖锐的解析基础。
引用
@article{arxiv.2604.00712,
title = {Well-Posedness of the Helmholtz Equation with Rough Coefficients},
author = {Peijun Li and Yichun Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.00712},
year = {2026}
}