具有各向异性结构的积分方程的刘维尔型定理

本文对如下积分方程的所有正解进行分类：\begin{equation} u(x)=\int_{\mathbb{R}^n_+}K_b(x,y)y_n^b f(u(y))dy, \end{equation} 其中 $b > 1$ 为常数。此处 $K_b(x,y)$ 为如下齐次诺伊曼边界问题的格林函数：\begin{equation} \left\{ \begin{aligned} -\text{div}(x^{b}_n \nabla u)&= f \quad in \mathbb{R}^n_+ \\ \frac{\partial u}{\partial x_n}&= 0 \quad on \ \partial \mathbb{R}^n_+ . \end{aligned} \right. \end{equation} 利用积分形式的移动平面法，我们导出了正解的对称性。我们还建立了该积分方程与其对应偏微分方程之间的等价性。类似地，结果可推广至积分系统。