Allen-Cahn 型方程的 Liouville 定理与 Harnack 不等式
偏微分方程分析
2024-04-12 v2
摘要
我们首先给出 Ricci 曲率有下界黎曼流形上 Allen-Cahn 方程正解的对数梯度估计。作为其直接推论，获得了经典正解的 Harnack 不等式与 Liouville 定理。随后，我们在积分曲率条件下考虑类似估计，并将先前结果推广到一类包含 Lane-Emden 方程、静态 Whitehead-Newell 方程和静态 Fisher-KPP 方程等经典椭圆方程的非线性方程。最后，我们在 Bakry-Émery 曲率条件下将其简要推广到带梯度项的情形。
引用
@article{arxiv.2308.10760,
title = {Liouville theorems and Harnack inequalities for Allen-Cahn type equation},
author = {Zhihao Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.10760},
year = {2024}
}