带周期数据的抛物型 Monge-Ampère 方程解的 Liouville 定理与尖锐可解性

我们证明了对于带有光滑周期数据的抛物型 Monge-Ampère 方程的古老解的 Liouville 定理，扩展了 2004 年 Caffarelli-Li 所著的 \cite{cl04} 结果至抛物型背景。为此，我们获得了方程 $\left(1-u_t\right)\det \left(D_x^2u+I\right)=f$ 在 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中光滑周期解存在的必要充分条件，其中 $f$ 同时在空间和时间变量上均为光滑周期函数。该抛物型存在定理与 1990 年由 Li \cite{l90} 建立的椭圆型对应结果相呼应。