线性分数递推：周期性与可积性

我们考虑形如$z_{n+k} = A(z)/B(z)$的k步递推，其中A和B是$z_n, z_{n+1}, ..., z_{n+k-1}$的线性函数，我们称之为k步线性分数递推。本文的第一个定理表明，对于每个k，存在周期为4k的k步线性分数递推。在这类递推中，还有所谓的Lyness过程，其形式为$A(z)/B(z) = (a +z_{n+1} + z_{n+2} + ... + z_{n+k-1})/z_n$。第二个定理表明，Lyness过程具有二次度增长。Lyness过程是可积的，我们讨论了其已知的积分。