周期非自治Lyness递推关系的可积性与不可积性

本文研究形如$x_{n+2}=(a_n+x_{n+1})/x_{n}$的非自治Lyness型递推关系，其中$\{a_n\}$是以$k$为本原周期的正数$k$-周期序列。我们证明，对于$k\in\{1,2,3,6\}$的情况，序列$\{x_n\}$的行为是简单的（可积的），而对于满足此行为的其余情况，其行为可能要复杂得多（混沌的）。我们还证明，$k$为5的倍数的情况呈现出一些不同的特征。