Rademacher 级数的常返性与暂态性

我们基于正数序列 ${\bf a}=(a_1,a_2,\dots)$ 与 Rademacher 序列 $X_1,X_2,\dots$ 引入 {\bf a}-随机游动 $S(n)=a_1 X_1+\dots+a_n X_n$ 的概念。我们研究此类随机游动对于各种 ${\bf a}$ 序列的（恰当定义的）常返性/暂态性。特别地，我们在 $a_k=\lfloor k^\beta\rfloor$（$\beta>0$）的情形，以及 $a_k=\lceil \log_\gamma k \rceil$ 或 $a_k=\log_\gamma k$（$\gamma>1$）的情形下建立了分类。