Erdos-Heilbronn猜想的线性推广
数论
2011-10-13 v7 组合数学
摘要
著名的Erdos-Heilbronn猜想在加性组合学的发展中起着重要作用。2007年，孙智伟提出了以下进一步猜想（即Erdos-Heilbronn猜想的线性推广）：对于域F的任意有限子集A和F中的非零元，集合{a_1x_1+...+a_nx_n: x_1,....,x_n是A中互不相同的元素}的基数至少为min{p(F)-delta, n(|A|-n)+1}，其中F乘法单位元的加法阶p(F)不同于n+1，且delta=0,1，当且仅当n=2且时取值为1。在本文中，我们证明了当时孙的猜想。我们还得到了受限和集{x_1+...+x_n: x_1\in A_1,...,x_n\in A_n, 且P(x_1,...,x_n)\not=0}基数的尖锐下界，其中是域F的有限子集，是F上的一个一般多项式。
引用
@article{arxiv.0810.0467,
title = {Linear extension of the Erdos-Heilbronn conjecture},
author = {Zhi-Wei Sun and Li-Lu Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.0467},
year = {2011}
}