计数具有正项矩阵的谱半径

Erd\H os 和 Szemer\'edi 的和积猜想指出，给定一个由正数组成的有限集 $A$，可以找到 $\max\{|A+A|,|A\cdot A|\}$ 的渐近下界，其阶数为 $|A|^{1+\delta}$（对于任意 $\delta <1$）。在本文中，我们考虑了所有元素取自 $A$ 的 $n\times n$ 矩阵的谱半径集合，并找到了该集合基数的下界。在 $n=2$ 的情况下，该基数必然大于 $\max\{|A+A|,|A\cdot A|\}$。