离散量子群在圆环上的线性协作用

对于一个（单位）$C^*$-代数 $\cla$，我们构造一个 $C^*$-代数离散量子群（DQG） $\clq_{\rm aut}(\cla)$，其作用于 $\cla$，这相当于在离散量子群框架下对 ${\text Aut}(\cla)$ 的量子泛化，意味着任何作用于 $\cla$ 的其他 DQG 协作都可以通过上述 $\clq_{\rm aut}(\cla)$ 的协作来因式分解。我们通过显式计算证明，如果任何 Kac 类型的 $C^*$-代数离散量子群 $\mathcal{Q}$ 有一个在 $C(S^1)$ 上为“弱忠实”的协作，且该协作在 $\{ Z, \overline{Z} \}$ 所张成的空间上是“线性”的（即保持该空间不变），则 $\mathcal{Q}$ 必须是经典的，即同构于 $C_0(\Gamma)$，其中 $\Gamma$ 为某个离散群。这类似于第一作者及其合作者 ([GB16] 及其文献链) 所获得的关于不存在真正紧致量子群对称性的著名结果。