重复博弈中零行列式策略的线性代数结构
计算机科学与博弈论
2020-04-08 v4 统计力学
物理与社会
摘要
零行列式(ZD)策略是重复博弈中一类新近发现的策略,在演化博弈论中备受关注。ZD 策略单方面强制玩家平均收益间呈线性关系。尽管在简单博弈中已研究 ZD 策略的存在性与演化稳定性,其数学性质尚不明了。例如,多于一个玩家采用 ZD 策略时会发生什么尚未澄清。本文提供一般框架,从线性代数角度研究多于一个玩家采用 ZD 策略的情形。首先,我们从理论上证明 ZD 策略强制的平均收益线性关系集合恒有解,这意味着不相容的线性关系不可能出现。其次,我们证明在某些条件下线性收益关系彼此独立。这些结果对含公共监测(包括完美监测)的一般博弈均成立。此外,我们给出一个两人博弈的简单例子,其中一方可同时强制两个线性关系,即同时控制自身与对手的平均收益。所有这些结果阐明了 ZD 策略的一般数学性质。
引用
@article{arxiv.1807.00472,
title = {Linear algebraic structure of zero-determinant strategies in repeated games},
author = {Masahiko Ueda and Toshiyuki Tanaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.00472},
year = {2020}
}
备注
19 pages, 2 figures