重复博弈中观测误差下零行列式策略存在的条件

重复博弈是分析生物物种长期相互作用与复杂社会现象的有用模型。Press 与 Dyson 于 2012 年发现的重复博弈中的零行列式（ZD）策略强制焦点玩家与对手之间的线性收益关系。该线性关系可由 ZD 玩家任意设定。因此，ZD 策略的一个子类可固定对手的期望收益，另一子类可使其在期望收益上超过对手。自该发现以来，ZD 策略的理论被扩展以应对各种自然情形。尤其重要的是考虑带折扣因子与观测误差的重复博弈的 ZD 策略理论，因为这使该理论能应用于现实世界。近期研究揭示了即便在同时具备这两类因素的重复博弈中 ZD 策略也存在。然而，其存在条件尚未得到充分分析。在此，我们从数学上分析了同时具备这两类因素的重复博弈中的条件。首先，我们推导了确保 Equalizer 与正关联 ZD（pcZD）策略（众所周知的 ZD 策略子类）存在的折扣因子与观测误差的阈值。我们发现，随着错误率增大，ZD 策略仅当折扣因子保持较高时才存在。接着，我们推导了由 Equalizer 强制的对手期望收益的条件，以及由 pcZD 强制的线性直线斜率与基线收益的条件。结果表明，随着错误率增大或折扣因子减小，Equalizer 或 pcZD 所能强制的线性直线的条件变得严苛。