零行列式策略的几何结构
物理与社会
2022-08-05 v1 种群与进化
摘要
零行列式（ZD）策略的出现重塑了重复囚徒困境博弈中互惠与合作的研究。ZD 策略的影响已通过其能够单方面强制自身平均收益与对手平均收益之间的线性关系而得到证明。通常做法是在成对收益的参量图中用一条直线方便地表示这种关系。然而，对于研究所有可接受 ZD 策略的策略空间的实际几何结构，却鲜有关注。本文给出了不同类别 ZD 策略之间直观的几何关系，以及对其特定参数化的非平凡几何解释。ZD 策略的适应动力学进一步揭示了一般 ZD 策略与所谓均衡器（equalizer）之间的意外联系，后者可将任意对手的收益设定为固定值。我们表明，构成超平面的均衡器类是关键平衡流形，其中仅部分稳定。同一超平面也是合作增强区域的分离线，在该区域中四个收益结果各自的优化响应均为增加合作。我们的结果揭示了先前被忽视的 ZD 策略简单而优雅的几何结构。
引用
@article{arxiv.2208.02486,
title = {The Geometry of Zero-Determinant Strategies},
author = {Xingru Chen and Long Wang and Feng Fu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.02486},
year = {2022}
}