收益景观与迭代博弈中自私优化的鲁棒性

在迭代博弈中，参与者可以通过谨慎选择策略来单方面对结果施加影响。Press 和 Dyson（2012）发现了这类“收益控制”策略的一个强大类别。他们所谓的“零行列式”（ZD）策略允许参与者单方面强制建立两位参与者收益之间的线性关系。Chen 和 Zinger（2014）随后证明，当该线性关系的斜率为正时，ZD 策略对自私优化的对手具有鲁棒有效性，即自私参与者的所有适应路径都导致双方的最大收益（至少当博弈参数有某些限制时）。在本文中，我们在更一般的设定下，针对 ZD 和非 ZD 策略，研究固定对手下自私学习的效果。我们首先证明，在任何对称 $2\times 2$ 博弈中，自私参与者的最终策略必为某种形式且不能是全随机的。然后我们表明，存在囚徒困境交互，其中自私优化并不总能在面对具有正斜率的固定 ZD 策略时导致最大收益。我们给出导致局部而非全局最优收益的 selfish 适应路径示例，削弱了收益控制策略的鲁棒性。对于非 ZD 策略，这些病态现象无论博弈参数原有的限制如何都会出现。我们的结果阐明了实现鲁棒收益控制和自私优化的困难，即便在对抗固定策略这一最简单情境下也是如此。