多信道博弈中零行列式策略的性质

在重复博弈中控制收益是多智能体系统控制理论的重要课题之一。近期提出的零行列式策略使玩家能够单方面强制确立收益间的线性关系。此外，基于零行列式策略的数学原理，在社会困境情形中发现了区域收益控制，即将收益强制约束至某些可行区域内。最近，收益控制理论被扩展至多信道博弈，其中玩家在多个信道中并行交互。然而，多信道博弈中收益控制策略的存在性似乎要求某些信道中亦存在收益控制策略，且多信道博弈特有的零行列式策略性质仍不清楚。在本文中，我们阐明了多信道博弈中零行列式策略的性质。首先，我们将多信道博弈中零行列式策略的存在条件与各信道中零行列式策略的存在条件相关联。随后我们证明，多信道博弈中零行列式策略的存在性要求某些信道中存在零行列式策略。这一结果意味着，多信道博弈中零行列式策略的存在性受到各信道中所博弈结构的严格限制。