平面偏倚单调随机游走的直线穿越问题

本文研究了二维（偏倚）单调随机游走穿越直线 $y=\alpha x+d$（其中 $\alpha,d \geq 0$）的概率问题。一个 $\beta$-偏倚单调随机游走从 $(a,b)$ 移动到 $(a+1,b)$ 或 $(a,b+1)$ 的概率分别为 $1/(\beta + 1)$ 和 $\beta/(\beta + 1)$。我们的结果表明，若 $\beta \geq \lceil \alpha \rceil$，则从原点出发的 $\beta$-偏倚单调随机游走将以概率 1 穿越直线 $y=\alpha x+d$（对于所有 $d\geq 0$）。