带电聚合物能量的极限定律

本文得到了聚合物能量$$H_n=\sum_{1\le j<k\le n}\omega_j\omega_k1_{\{S_j=S_k\}}$$的中心极限定理、中偏差和重对数律，其中聚合物$\{S_1,...,S_n\}$带有随机电荷$\{\omega_1,...,\omega_n\}$。我们的方法基于$H_n$与由$d$维随机游走$\{S_k\}$驱动的自交局部时$$Q_n=\sum_{1\le j<k\le n}1_{\{S_j=S_k\}}$$的矩比较。部分出于主要目标的需要，部分出于其独立兴趣，我们还研究了$d\ge3$情况下$Q_n$的中心极限定理和指数可积性。