有向聚合物中的次高斯集中性与收敛速率

我们考虑 $(d+1)$ 维中具有近 gamma 独立同分布无序的有向随机聚合物。我们研究了配分函数 $Z_{N,\omega}$，并确立了 $\log Z_{N,\omega}$ 围绕其均值在次高斯尺度 $\sqrt{N/\log N}$ 上的指数集中性。这被用于证明 $\mathbb{E}[ \log Z_{N,\omega}]$ 与 $N$ 倍自由能之差也是次高斯的（即 $o(\sqrt{N})$），具体为 $O(\sqrt{\frac{N}{\log N}}\log \log N)$。