二维定向聚合物在准临界点之前的高阶矩

我们考虑二维随机环境中的定向聚合物,分别处于次临界区域以及 Caravenna、Cottini 和 Rossi(arXiv:2307.02453v1)最近引入的准临界区域。对于满足 $q\leq q_N$ 且 $q_N\to\infty$ 以适当速率随系统尺寸发散的 $q$,我们针对一般环境得到了配分函数 $q$-矩的上界估计。在次临界区域,我们的结果改进了 Cosco、Zeitouni(Comm. Math. Phys, 2023)针对高斯环境所得到的 $q_N$-阈值。作为推论,我们推导出具有高斯率函数的大偏差估计。