二维高斯定向聚合物在亚临界 regime 下的最大值

我们研究二维（亚临界）高斯定向聚合物在 $\sqrt N \times \sqrt N$ 区域上分区函数的最大值 $\phi_N^*$。我们证明 $\phi_N^*/\log N$ 收敛至常数 $\sigma^*$，我们确认其与在 Fang-Zeitouni (J. Stat. Phys. 2012) 以及在 Bovier-Kurkova (Ann. Inst. H. Poincare 2004) 中分别研究的分支随机漫步具有缓慢变动方差轮廓的最大值的相同性。