带电聚合物模型的淬灭极限分布

本文考虑了 Kantor 和 Kardar [Bernoulli 情形] 以及 Derrida, Griffiths 和 Higgs [Gaussian 情形] 提出的带电聚合物哈密顿量的极限分布。定义中包含两个随机源：一个由独立同分布随机变量组成的随机场 $q= (q_i)_{i\geq 1}$（称为随机电荷），以及一个在 $\mathbb{Z}^d$ 中演化且与电荷独立的随机游走 $S = (S_n)_{n \in \mathbb{N}}$。能量或哈密顿量 $K = (K_n)_{n \geq 2}$ 定义为 $$K_n := \sum_{1\leq i < j\leq n} q_i q_j {\bf 1}_{\{S_i=S_j\}}.$$ $K$ 在 $q$ 和 $S$ 联合律下的分布称为“退火”（annealed），而给定 $q$ 的条件律称为“淬灭”（quenched）。最近，针对 $K$ 在退火律下的强近似已被证明。在本文中，我们考虑 $K$ 在淬灭律下的极限分布。