光锥 W_n 几何及其对称性与射影场论

我证明了在诱导光锥 $W_n$ 引力中自然出现的广义 Beltrami 微分和射影联络，是以一一对应的方式参数化固定基 Riemann 曲面上的广义射影结构的几何场。我还证明了 $W_n$ 对称性不过是与广义射影结构典范关联的平坦 ${SL}(n,{\bf C})$ 向量丛的规范变换。这提供了经典光锥 $W_n$ 几何的一种原始表述。从对称性的知识出发，推导出了完整的 BRS 代数。受近期文献结果的启发，我认为量子 $W_n$ 引力可以被表述为广义射影联络的诱导规范理论。这导致了射影场论。通过求解 Wess-Zumino 一致性条件，分析了量子层面可能出现的反常。对诱导协变 $W_n$ 引力的影响也进行了简要讨论。所呈现的结果对任意 $n$ 均成立，并重现了通过不同方法获得的 $n=2,3$ 的结果。