关于 W_n 引力的几何提议

我们将 Hitchin 获得的 Teichmuller 空间与 $WA_{n}$ 引力的 Teichmuller 空间联系起来。通过将 Hitchin 的平坦 $PSL(n+1,{\BR})$ 联络识别为广义 vielbein 和联络,获得了该空间与 $W$-引力的关系。这在 $WA_2=W_3$ 引力中得到了明确展示。我们展示了如何在此表述中获得 $W$-微分同胚。我们发现广义联络的特定组合扮演了射影联络的角色。因此,我们在不引入物质场的情况下以几何方式获得了 $W$-微分同胚。这种用 vielbein 的描述自然地为 $W$-弦的 Polyakov 路径积分中的引力扇区提供了测度。