W-引力

具有自旋二及更高自旋规范场的理论的几何结构应涉及黎曼几何的高自旋推广。我们讨论了此类几何，并详细分析了$W_\infty$-引力的情况。虽然$d$维引力的规范群是时空的微分同胚群，但某个$W$-引力理论（在$d=2$情况下为$W_\infty$-引力）的规范群是时空余切丛的辛微分同胚群。$W$-引力规范场的规范变换通过要求广义线元的不变性给出。密度存在且可以从线元构造（推广$\sqrt { \det g_{\mu \nu}}$）仅当$d=1$或$d=2$时，因此只有对于$d=1,2$才能构造作用量。我们详细考虑了这两种情况以及相应的$W$-引力作用量。在$d=2$中，规范群实际上只是辛微分同胚群的一个子群。$d=2$时出现的一些约束类似于研究四维自对偶几何时出现的方程，可以使用扭量方法进行分析，从而与其他$W$-引力表述建立联系。虽然具有一个Killing矢量的自对偶空间的扭量变换归结为Legendre变换，但具有两个Killing矢量的变换给出了Legendre变换的推广。