用于 Tuitman 算法的低亏格曲线的提升

考虑有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的光滑射影曲线 $\overline{C}$，其配备了一个次数为 $d \leq 5$ 的单分歧态射 $\overline{C} \to \mathbb{P}^1$。若 $d \leq 4$ 假设 char$\, \mathbb{F}_q > 2$，若 $d=5$ 假设 char$\, \mathbb{F}_q > 3$。在本文中，我们描述了如何高效计算 $\overline{C}$ 到特征零的提升，使得它可作为 Tuitman 算法计算 $\overline{C} / \mathbb{F}_q$ 的 Hasse-Weil zeta 函数的输入。我们的方法依赖于 Delone-Faddeev 与 Bhargava 给出的低秩环的参数化。